Lemma käyttää evästeitä (cookies), jotta saat sivustosta kaiken irti. Jatkamalla hyväksyt evästeiden käytön. käyttöehtomme Lemma uses cookies to ensure the best use of the pages. By continuing you approve the use of cookies. term of use

Lemma - Demo sivuDemo page

EditoriEditorKoordinaatistoCoordinate system

🌍

🖨

🌍

↺

↻

Font​

CMS​

Aria​

Cour​

Time​

<a>​

id​

clas​

Normal

H1

H2

H3

H4

H5

H6

A​

AA​

A

A

A

A

normal

A

A

A

A

A

B​

i​

X​

S​

U​

O​

▦

🔧

⁠⁠⁠⁠ a ⁠⁠⁠⁠​

⁠ a⁠​

⁠ a ⁠​

⁠a ⁠​

⁠ a ⁠​

			0
1		+		+
x		-		+

Valitse nollakohtien lukumäärä

Choose number of zeros

1

1

2

2

3

3

4

4

5

5

6

6

			0
1		+		+
x		-		+

ab=c

de=fg

h=ij

ab=c

de=fg

h=ij

≔​

≔​

≈​

·​

≤​

π​

α​

ε​

e​

→​

⇒​

∈​

⊂​

⁠ddx⁠​

f ⁠x⁠​

⁠i⁠​

⁠k⁠​

ℕ​

ℤ​

ℚ​

ℝ​

∀​

∃​

∧​

∩​

⁠−b+⁠b⁠2⁠−4ac⁠2a⁠​

d​

πr⁠2⁠​

⁠12⁣ah​

∥​

⊥​

±​

±​

≠​

×​

≥​

β​

γ​

δ​

i​

⇐​

⇔​

∉​

⊄​

⁠n∏i=1⁠​

f⁠x⁠​

⁠j⁠​

*​

∞​

sin⁠2⁣x cos⁠2⁣x​

sin2x​

cos2x​

¬​

∄​

∨​

∪​

a⁠2⁠+b⁠2⁠=c⁠2⁠​

2πr​

⁠43⁠πr⁠3⁠​

°​

∦​

∡​

⁠ ⁠​

⁠ ⁠​

⁠ ⁠​

⁠ ⁠​

⁠ ⁠​

⁠ ⁠​

⁠ ⁠​

⁠ ⁠​

⁠ ⁠​

⁠ ⁠​

⁠ ⁠​

⁠ ⁠​

⁠ ⁠​

⁠ab⁠​

x⁠a⁠​

x⁠a⁠​

x⁠ab⁠​

⁠a⁠x⁠b⁠​

⁠a⁠x​

x⁠a⁠​

⁠x⁠​

⁠nx⁠​

log​

ln​

sin​

sin​

cos​

tan​

cot​

sin⁠−1⁠​

cos⁠−1⁠​

tan⁠−1⁠​

cot⁠−1⁠​

sinh​

cosh​

tanh​

coth​

⁠limx → 1⁠​

∫​

∫​

∬​

∭​

∮​

∯​

∰​

∫⁠ab⁠​

/⁠ab⁠​

⁠ ⁠⁠ab⁠​

∬⁠R⁠​

∭⁠E⁠​

⁠n∑i=1⁠​

⁠a⁠​

⁠a⁠​

⁠a+1b+1⁠​

⁠nr⁠​

⁠abcd⁠​

⁠abcd⁣​

⁠ABCabc⁠​

⁠ABCabc⁠​

a⁠tx⁠b​

a⁠tx⁠b​

a⁠tx⁠b​

a⁠tx⁠b​

a⁠tx⁠b​

⁠Ab⁠​

⁠Ab⁠​

⁠bAc⁠​

f⁠a⁠=​

=

deg​

rad​

⁠ab⁠​

Näytä lisääShow more

KreikkalaisetGreeks

α

β

γ

δ

ε

ζ

η

θ

ϑ

ι

κ

λ

μ

ν

ξ

ο

π

ρ

ς

σ

τ

υ

φ

χ

ψ

ω

Α

Β

Γ

Δ

Ε

Ζ

Η

Θ

Ι

Κ

Λ

Μ

Ν

Ξ

Ο

Π

Ρ

Σ

Τ

Υ

Φ

Χ

Ψ

Ω

OperaattoritOperators

±

∓

÷

∏

∑

≈

≔

≕

≠

≡

≢

≤

≥

≨

≩

≪

≫

∘

•

×

↦

∂

∆

∇

+

−

*

~

NuoletArrows

←

↑

→

↓

↔

⇐

⇒

⇔

⇍

⇏

⇎

↖

↗

↘

↙

⋮

⋯

⋰

⋱

↶

↷

Joukko-oppiSet theory

∈

∉

∋

∌

∩

∪

∖

∁

⊂

⊃

⊄

⊆

⊇

⊊

∅

⋂

⋃

𝒫

ℕ

ℤ

ℚ

ℝ

ℂ

ℵ

LogiikkaLogic

∀

∃

∄

¬

∧

∨

∎

GeometriaGeometry

∠

∡

∥

∦

⊥

∼

≃

≄

SekalaisetMiscellaneous

∞

e

°

‰

- (väliviivahyphen)

_

⋆

- (pieni välishort space)

✓

@

€

$

£

/

|

^

¨

´

)

EmojitEmojis

⏳

☕

⚓

⛏

✅

❌

🆗

🆘

🌈

🌍

🌧

🌻

🌼

🍀

🎁

🎓

🎧

🎵

🏅

🏆

🐇

🐌

🐢

👌

👍

👎

👑

👽

💀

💔

💖

💩

💪

📐

📵

🔇

😀

😁

😂

😃

😄

😅

😆

😈

😋

😎

😒

😓

😔

😕

😖

😗

😛

😜

😝

😠

😡

😢

😥

😦

😩

😫

😬

😭

😮

😲

😳

😴

😵

😷

🙃

🙄

🙋

🚾

🤔

🤪

MuuttujaVariable

Ei muuttujaaNo variable

Kaikki kirjaimetAll letters

x

y

z

f

x,y

x,y,z

x,f

x,y,f

a

b

c

a,b,c

i

j

k

i,j,k

d

e

g

h

l

m

n

o

p

q

r

s

t

u

A

B

C

F

I

J

K

P

R

S

T

U

V

X

Y

Etsi tekstiäFind text

EtsiFind:

MuokkausEdit: ValitseChoose

LihavointiBold

KursiiviItalics

YliviivausStrikethrough

AlleviivausUnderline

Viiva ylläOverline

PunainenRed

OranssiOrange

KeltainenYellow

LimeLime

VihreäGreen

HarmaaGray

SinivihreäCyan

SininenBlue

FuksiaFuchsia

ViolettiPurple

RuskeaBrown

MustaBlack

Poista muotoilutRemove styles

Etsi ja muokkaaFind and edit

Lisää vastausAdd answerPoista vastausDelete answer

Taustaväri:Background color:

TR

Nykyinen: Current:

Parittomien rivien väri:Odd row color:

TR

Nykyinen: Current:

Parillisten rivien väri:Even row color:

TR

Nykyinen: Current:

Reunan väri:Border color:

TR

Nykyinen: Current:

Reunatyyli:Border style:

Nykyinen: Current:

Ulkoreunan leveys:Outside border width:

Nykyinen: Current:

Sisareunojen leveys:Inside border widths:

Nykyinen: Current:

Taulukon paikka:Table position:

	AkselitAxis:➕ Näytä ruudukkoShow grid Näytä mittaShow measure x:y 1000:1 100:1 10:1 5:1 2:1 1:1 1:2 1:5 1:10 1:100 1:1000
	PiirroksetDrawings:
🌍 ⁠ ⁠​ ⁠ab⁠​ x⁠a⁠​ ⁠x⁠​ ⁠nx⁠​ ⁠x⁠​ log​ ln​ sin​ cos​ tan​ sin⁠−1⁠​ cos⁠−1⁠​ tan⁠−1⁠​ π​ e​ ≤ <  x  ≤ < f⁠x⁠​=>≥<≤ PiirräDraw

B​

i​

X​

S​

U​

O​

A​

⁠⁠⁠⁠ a ⁣⁣⁣⁣​

⁠ a⁠​

⁠ a ⁠​

⁠a ⁠​

⁠ a ⁠​

≔​

≔​

≈​

·​

≤​

π​

α​

ε​

e​

→​

⇒​

∈​

⊂​

⁠ddx⁠​

f ⁠x⁠​

⁠i⁠​

⁠k⁠​

ℕ​

ℤ​

ℚ​

ℝ​

∀​

∃​

∧​

∩​

⁠−b+⁠b⁠2⁠−4ac⁠2a⁠​

d​

πr⁠2⁠​

⁠12⁣ah​

∥​

⊥​

±​

±​

≠​

×​

≥​

β​

γ​

δ​

i​

⇐​

⇔​

∉​

⊄​

⁠n∏i=1⁠​

f⁠x⁠​

⁠j⁠​

*​

∞​

sin⁠2⁣x cos⁠2⁣x​

sin2x​

cos2x​

¬​

∄​

∨​

∪​

a⁠2⁠+b⁠2⁠=c⁠2⁠​

2πr​

⁠43⁠πr⁠3⁠​

°​

∦​

∡​

⁠ ⁠​

⁠ ⁠​

⁠ ⁠​

⁠ ⁠​

⁠ ⁠​

⁠ ⁠​

⁠ ⁠​

⁠ ⁠​

⁠ ⁠​

⁠ ⁠​

⁠ ⁠​

⁠ ⁠​

⁠ ⁠​

⁠ab⁠​

x⁠a⁠​

x⁠a⁠​

x⁠ab⁠​

⁠a⁠x⁠b⁠​

⁠a⁠x​

x⁠a⁠​

⁠x⁠​

⁠nx⁠​

log​

ln​

sin​

sin​

cos​

tan​

cot​

sin⁠−1⁠​

cos⁠−1⁠​

tan⁠−1⁠​

cot⁠−1⁠​

sinh​

cosh​

tanh​

coth​

⁠limx → 1⁠​

∫​

∫​

∬​

∭​

∮​

∯​

∰​

∫⁠ab⁠​

/⁠ab⁠​

⁠ ⁠⁠ab⁠​

∬⁠R⁠​

∭⁠E⁠​

⁠n∑i=1⁠​

⁠a⁠​

⁠a⁠​

⁠a+1b+1⁠​

⁠nr⁠​

⁠abcd⁠​

⁠abcd⁣​

⁠ABCabc⁠​

⁠ABCabc⁠​

a⁠tx⁠b​

a⁠tx⁠b​

a⁠tx⁠b​

a⁠tx⁠b​

a⁠tx⁠b​

⁠Ab⁠​

⁠Ab⁠​

⁠bAc⁠​

KreikkalaisetGreeks

α

β

γ

δ

ε

ζ

η

θ

ϑ

ι

κ

λ

μ

ν

ξ

ο

π

ρ

ς

σ

τ

υ

φ

χ

ψ

ω

Α

Β

Γ

Δ

Ε

Ζ

Η

Θ

Ι

Κ

Λ

Μ

Ν

Ξ

Ο

Π

Ρ

Σ

Τ

Υ

Φ

Χ

Ψ

Ω

OperaattoritOperators

±

∓

÷

∏

∑

≈

≔

≕

≠

≡

≢

≤

≥

≨

≩

≪

≫

∘

•

×

↦

∂

∆

∇

+

−

*

~

NuoletArrows

←

↑

→

↓

↔

⇐

⇒

⇔

⇍

⇏

⇎

↖

↗

↘

↙

⋮

⋯

⋰

⋱

↶

↷

Joukko-oppiSet theory

∈

∉

∋

∌

∩

∪

∖

∁

⊂

⊃

⊄

⊆

⊇

⊊

∅

⋂

⋃

𝒫

ℕ

ℤ

ℚ

ℝ

ℂ

ℵ

LogiikkaLogic

∀

∃

∄

¬

∧

∨

∎

GeometriaGeometry

∠

∡

∥

∦

⊥

∼

≃

≄

SekalaisetMiscellaneous

∞

e

°

‰

- (väliviivahyphen)

_

⋆

- (pieni välishort space)

✓

@

€

$

£

/

|

^

¨

´

)

EmojitEmojis

⏳

☕

⚓

⛏

✅

❌

🆗

🆘

🌈

🌍

🌧

🌻

🌼

🍀

🎁

🎓

🎧

🎵

🏅

🏆

🐇

🐌

🐢

👌

👍

👎

👑

👽

💀

💔

💖

💩

💪

📐

📵

🔇

😀

😁

😂

😃

😄

😅

😆

😈

😋

😎

😒

😓

😔

😕

😖

😗

😛

😜

😝

😠

😡

😢

😥

😦

😩

😫

😬

😭

😮

😲

😳

😴

😵

😷

🙃

🙄

🙋

🚾

🤔

🤪

MuuttujaVariable

Ei muuttujaaNo variable

Kaikki kirjaimetAll letters

x

y

z

f

x,y

x,y,z

x,f

x,y,f

a

b

c

a,b,c

i

j

k

i,j,k

d

e

g

h

l

m

n

o

p

q

r

s

t

u

A

B

C

F

I

J

K

P

R

S

T

U

V

X

Y

Etsi tekstiäFind text

EtsiFind:

MuokkausEdit: ValitseChoose

LihavointiBold

KursiiviItalics

YliviivausStrikethrough

AlleviivausUnderline

Viiva ylläOverline

PunainenRed

OranssiOrange

KeltainenYellow

LimeLime

VihreäGreen

HarmaaGray

SinivihreäCyan

SininenBlue

FuksiaFuchsia

ViolettiPurple

RuskeaBrown

MustaBlack

Poista muotoilutRemove styles

Etsi ja muokkaaFind and edit

Lisää tekstiAdd text

Tarkista vastausCheck answer

Näytä malliratkaisuShow model solution

3x⁠2⁣ +5x − 2 = 0​

Toisen asteen yhtälö ax⁠2⁣ + bx + c = 0 voidaan ratkaista ratkaisukaavalla ⁠−b ± ⁠b⁠2⁣ − 4ac⁣2a⁣ :​

x	=	⁠−5 ± ⁠5⁠2⁣ − 4·3·⁠−2⁣⁣2·3⁣
x	=	⁠−5 ± ⁠25 + 24⁣6⁣
x	=	⁠−5 ± ⁠49⁣6⁣
x	=	⁠−5 ± 76⁣
x	=	⁠−5 + 76⁣ tai x = ⁠−5 − 76⁣
x	=	⁠26⁣ tai x = ⁠−126⁣
x	=	⁠13⁣ tai x = −2

Vastaus: x = ⁠13⁣ tai x = −2​

3x⁠2⁣ +5x − 2 = 0​

The quadratic equation ax⁠2⁣ + bx + c = 0 can be solved with the quadratic formula ⁠−b ± ⁠b⁠2⁣ − 4ac⁣2a⁣ :​

x	=	⁠−5 ± ⁠5⁠2⁣ − 4·3·⁠−2⁣⁣2·3⁣
x	=	⁠−5 ± ⁠25 + 24⁣6⁣
x	=	⁠−5 ± ⁠49⁣6⁣
x	=	⁠−5 ± 76⁣
x	=	⁠−5 + 76⁣ or x = ⁠−5 − 76⁣
x	=	⁠26⁣ or x = ⁠−126⁣
x	=	⁠13⁣ or x = −2

Answer: x = ⁠13⁣ or x = −2​

Aritmeettisen lukujonon summa ⁠S⁠n⁠⁠ saadaan kaavasta S⁠n⁠=⁠a⁠1⁠+a⁠n⁠2⁠·n.​

Nyt saadaan, kun nähdään että d=29−22=7:​

a⁠50⁠	=	a⁠1⁠+⁠n−1⁠·d
a⁠50⁠	=	22+49·7=365
S⁠50⁠	=	⁠22+3652⁠·50=9675

Vastaus: 9675​

Sum of an arithmetic sequence ⁠S⁠n⁠⁠ can be calculated by S⁠n⁠=⁠a⁠1⁠+a⁠n⁠2⁠·n.​

We have d=29−22=7, so we can get:​

a⁠50⁠	=	a⁠1⁠+⁠n−1⁠·d
a⁠50⁠	=	22+49·7=365
S⁠50⁠	=	⁠22+3652⁠·50=9675

Answer: 9675​

⁠x⁠2⁠−10x+25x−5⁠=⁠x⁠2⁠−2·5·x+5⁠2⁠x−5⁠=⁠⁠x−5⁠⁠2⁠x−5⁠=x−5​

Vastaus: x−5​

⁠x⁠2⁠−10x+25x−5⁠=⁠x⁠2⁠−2·5·x+5⁠2⁠x−5⁠=⁠⁠x−5⁠⁠2⁠x−5⁠=x−5​

Answer: x−5​

Olkoon luku x. Sen käänteisluku on ⁠1x⁠ ja näiden erotus x−⁠1x⁠.​

Nyt saadaan:​

x−⁠1x⁠	=	⁠32⁠ ||·x
x⁠2⁠−1	=	⁠32⁠x || −⁠32⁠x
x⁠2⁠−⁠32⁠x −1	=	0
x	=	⁠⁠32⁠±⁠⁠−⁠32⁠⁠⁠2⁠−4·1·⁠−1⁠⁠2·1⁠
x	=	⁠⁠32⁠±⁠⁠94⁠+4⁠2⁠
x	=	⁠⁠32⁠±⁠⁠94⁠+⁠164⁠⁠2⁠
x	=	⁠⁠32⁠±⁠⁠254⁠⁠2⁠
x	=	⁠⁠32⁠±⁠52⁠2⁠
x	=	⁠34⁠±⁠54⁠

x=⁠34⁠+⁠54⁠ tai x=⁠34⁠−⁠54⁠​

x=⁠84⁠ tai x=−⁠24⁠​

Vastaus: 2 tai −⁠12⁠

Let the number be x. It s reciprosal is ⁠1x⁠ and the difference between them x−⁠1x⁠.​

Now we get:​

x−⁠1x⁠	=	⁠32⁠ ||·x
x⁠2⁠−1	=	⁠32⁠x || −⁠32⁠x
x⁠2⁠−⁠32⁠x −1	=	0
x	=	⁠⁠32⁠±⁠⁠−⁠32⁠⁠⁠2⁠−4·1·⁠−1⁠⁠2·1⁠
x	=	⁠⁠32⁠±⁠⁠94⁠+4⁠2⁠
x	=	⁠⁠32⁠±⁠⁠94⁠+⁠164⁠⁠2⁠
x	=	⁠⁠32⁠±⁠⁠254⁠⁠2⁠
x	=	⁠⁠32⁠±⁠52⁠2⁠
x	=	⁠34⁠±⁠54⁠

x=⁠34⁠+⁠54⁠ or x=⁠34⁠−⁠54⁠​

x=⁠84⁠ or x=−⁠24⁠​

Answer: 2 or −⁠12⁠



© Lemma.fi 2026 ID: 2777823-4